Integral de Sin3xcos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(3*x)*cos(3*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
Método #3
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              2     
 |                            sin (3*x)
 | sin(3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
 |                                6    
/

$$\int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
sin (3)
-------
   6

$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$

   2   
sin (3)
-------
   6

$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6}$$

sin(3)^2/6

Respuesta numérica [src]

0.00331914277913617

0.00331914277913617

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de Sin3xcos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3