Integral de (x-0.5p)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- \frac{p}{2} + x}{x} = - \frac{p}{2 x} + 1$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{p}{2 x}\right)\, dx = - \frac{p \int \frac{1}{x}\, dx}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{p \log{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $- \frac{p \log{\left(x \right)}}{2} + x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- \frac{p}{2} + x}{x} = \frac{- p + 2 x}{2 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{- p + 2 x}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{- p + 2 x}{x}\, dx}{2}$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{p - u}{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{- u + p}{u}\, du = - \int \frac{- u + p}{u}\, du$

            1. que $u = - u$.

               Luego que $du = - du$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{p + u}{u}\, du$

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\frac{u + p}{u} = 1 + \frac{p}{u}$

               2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                     $\int 1\, du = u$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{p}{u}\, du = p \int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Por lo tanto, el resultado es: $p \log{\left(u \right)}$

                  El resultado es: $u + p \log{\left(u \right)}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- u + p \log{\left(- u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $u - p \log{\left(- u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- p \log{\left(- 2 x \right)} + 2 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{p \log{\left(- 2 x \right)}}{2} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{p \log{\left(x \right)}}{2} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{p \log{\left(x \right)}}{2} + x+ \mathrm{constant}$