Integral de (x^2-2x+2)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 4$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{8 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{4} - 15 x^{3} + 40 x^{2} - 60 x + 60\right)}{15}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{4} - 15 x^{3} + 40 x^{2} - 60 x + 60\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{4} - 15 x^{3} + 40 x^{2} - 60 x + 60\right)}{15}+ \mathrm{constant}$