Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(tres ^ dos -x^ tres)*x^ dos
(3 al cuadrado menos x al cubo ) multiplicar por x al cuadrado
(tres en el grado dos menos x en el grado tres) multiplicar por x en el grado dos
(32-x3)*x2
32-x3*x2
(3²-x³)*x²
(3 en el grado 2-x en el grado 3)*x en el grado 2
(3^2-x^3)x^2
(32-x3)x2
32-x3x2
3^2-x^3x^2
(3^2-x^3)*x^2dx
Expresiones semejantes
(3^2+x^3)*x^2

Resolución de integrales/ 2-x^3/ (3^2-x^3)*x^2

Integral de (3^2-x^3)*x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  /     3\  2   
 |  \9 - x /*x  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(9 - x^{3}\right)\, dx$$

Integral((9 - x^3)*x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 - \frac{u}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2}}{6} + 3 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{6}}{6} + 3 x^{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \left(9 - x^{3}\right) = - x^{5} + 9 x^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
  El resultado es: $- \frac{x^{6}}{6} + 3 x^{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(18 - x^{3}\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(18 - x^{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(18 - x^{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                              6
 | /     3\  2             3   x 
 | \9 - x /*x  dx = C + 3*x  - --
 |                             6 
/

$$\int x^{2} \left(9 - x^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{6}}{6} + 3 x^{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

17/6

$$\frac{17}{6}$$

17/6

$$\frac{17}{6}$$

17/6

Respuesta numérica [src]

2.83333333333333

2.83333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3^2-x^3)*x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2