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Resolución de integrales/ x^2-6/ x/(x^2-6x+13)

Integral de x/(x^2-6x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral(x/(x^2 - 6*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       x         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                /   2*x - 6   \                 
                |-------------|        /3\      
                | 2           |        |-|      
      x         \x  - 6*x + 13/        \4/      
------------- = --------------- + --------------
 2                     2                   2    
x  - 6*x + 13                     /  x   3\     
                                  |- - + -|  + 1
                                  \  2   2/
o
  /                  
 |                   
 |       x           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 13     
 |                   
/                    
  
                          /                 
                         |                  
  /                      |       1          
 |                    3* | -------------- dx
 |    2*x - 6            |          2       
 | ------------- dx      | /  x   3\        
 |  2                    | |- - + -|  + 1   
 | x  - 6*x + 13         | \  2   2/        
 |                       |                  
/                       /                   
------------------- + ----------------------
         2                      4
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 6      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 13   
 |                 
/                  
-------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 6*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 13 + u                 
 |                        
/              log(13 + u)
------------ = -----------
     2              2
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 6                           
 | ------------- dx                     
 |  2                                   
 | x  - 6*x + 13                        
 |                       /      2      \
/                     log\13 + x  - 6*x/
------------------- = ------------------
         2                    2
En integral
    /                 
   |                  
   |       1          
3* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   3\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  2   2/        
   |                  
  /                   
----------------------
          4
hacemos el cambio
    3   x
v = - - -
    2   2
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
3* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              3*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
3* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   3\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  2   2/                 /  3   x\
   |                     3*atan|- - + -|
  /                            \  2   2/
---------------------- = ---------------
          4                     2
La solución:
                               /  3   x\
       /      2      \   3*atan|- - + -|
    log\13 + x  - 6*x/         \  2   2/
C + ------------------ + ---------------
            2                   2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /  3   x\
 |                           /      2      \   3*atan|- - + -|
 |       x                log\13 + x  - 6*x/         \  2   2/
 | ------------- dx = C + ------------------ + ---------------
 |  2                             2                   2       
 | x  - 6*x + 13                                              
 |                                                            
/
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 6 x + 13 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(8)   3*pi   log(13)   3*atan(3/2)
------ - ---- - ------- + -----------
  2       8        2           2
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{3 \pi}{8} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(8)   3*pi   log(13)   3*atan(3/2)
------ - ---- - ------- + -----------
  2       8        2           2
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{3 \pi}{8} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$ 
log(8)/2 - 3*pi/8 - log(13)/2 + 3*atan(3/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0533394318839707
0.0533394318839707

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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