Integral de x*(-4*x^3+4(x+1)^3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(- 4 x^{3} + 4 \left(x + 1\right)^{3}\right) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{3}\, dx = 12 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $3 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$