Integral de (5^(3*x)-1)/(1-x)^(1/2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{5^{3 x} - 1}{\sqrt{1 - x}} = \frac{5^{3 x}}{\sqrt{1 - x}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

2. Integramos término a término:

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $\int \frac{5^{3 x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx$

      1. que $u = 1 - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 \sqrt{1 - x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{1 - x}$

   El resultado es: $2 \sqrt{1 - x} + \int \frac{5^{3 x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$

3. Ahora simplificar:

   $2 \sqrt{1 - x} + \int \frac{125^{x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$

4. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sqrt{1 - x} + \int \frac{125^{x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{1 - x} + \int \frac{125^{x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx+ \mathrm{constant}$