Sr Examen

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Integral de 5^(3*x) dx

Ha introducido [src]

\int\limits_{0}^{1} 5^{3 x}\, dx

Integral(5^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 3 x$ .

Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{5^{u}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{3}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{125^{x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{125^{x}}{3 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{125^{x}}{3 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                  3*x  
 |  3*x            5     
 | 5    dx = C + --------
 |               3*log(5)
/

\int 5^{3 x}\, dx = \frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}} + C

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  124   
--------
3*log(5)

\frac{124}{3 \log{\left(5 \right)}}

  124   
--------
3*log(5)

\frac{124}{3 \log{\left(5 \right)}}

124/(3*log(5))

Respuesta numérica [src]

25.6818439617973

25.6818439617973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.