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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 1/(2sin(x)-cos(x))

Integral de 1/(2sin(x)-cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  2*sin(x) - cos(x)   
 |                      
/                       
0
∫0112sin⁡(x)−cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(2*sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    12sin⁡(x)−cos⁡(x)=−1−2sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−2sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=−∫1−2sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      5log⁡(tan⁡(x2)+2+5)5−5log⁡(tan⁡(x2)−5+2)5\frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(tan⁡(x2)+2+5)5+5log⁡(tan⁡(x2)−5+2)5- \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    5(−log⁡(tan⁡(x2)+2+5)+log⁡(tan⁡(x2)−5+2))5\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    5(−log⁡(tan⁡(x2)+2+5)+log⁡(tan⁡(x2)−5+2))5+constant\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(−log⁡(tan⁡(x2)+2+5)+log⁡(tan⁡(x2)−5+2))5+constant\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             ___    /      ___      /x\\     ___    /      ___      /x\\
 |                            \/ 5 *log|2 + \/ 5  + tan|-||   \/ 5 *log|2 - \/ 5  + tan|-||
 |         1                           \               \2//            \               \2//
 | ----------------- dx = C - ----------------------------- + -----------------------------
 | 2*sin(x) - cos(x)                        5                               5              
 |                                                                                         
/
∫12sin⁡(x)−cos⁡(x) dx=C−5log⁡(tan⁡(x2)+2+5)5+5log⁡(tan⁡(x2)−5+2)5\int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} + 2 \right)}}{5}
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
-13.2057095450934
-13.2057095450934

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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