Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(9ln^2x+8lnx)/x
(9ln al cuadrado x más 8lnx) dividir por x
(9ln2x+8lnx)/x
9ln2x+8lnx/x
(9ln²x+8lnx)/x
(9ln en el grado 2x+8lnx)/x
9ln^2x+8lnx/x
(9ln^2x+8lnx) dividir por x
(9ln^2x+8lnx)/xdx
Expresiones semejantes
(9ln^2x-8lnx)/x

Resolución de integrales/ ln^2x/ (9ln^2x+8lnx)/x

Integral de (9ln^2x+8lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |       2                 
 |  9*log (x) + 8*log(x)   
 |  -------------------- dx
 |           x             
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((9*log(x)^2 + 8*log(x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(9 u^{2} + 8 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u^{2}\, du = 9 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u\, du = 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{2}$
    El resultado es: $3 u^{3} + 4 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = 9 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 8 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}^{2}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}$
Ahora simplificar:

$\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |      2                                             
 | 9*log (x) + 8*log(x)               3           2   
 | -------------------- dx = C + 3*log (x) + 4*log (x)
 |          x                                         
 |                                                    
/

$$\int \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + 3 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

249339.706533376

249339.706533376

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (9ln^2x+8lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2