Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ ln^2x/ (9ln^2x+8lnx)/x

Integral de (9ln^2x+8lnx)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |       2                 
 |  9*log (x) + 8*log(x)   
 |  -------------------- dx
 |           x             
 |                         
/                          
0
∫019log⁡(x)2+8log⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx 
Integral((9*log(x)^2 + 8*log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫(9u2+8u) du\int \left(9 u^{2} + 8 u\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫9u2 du=9∫u2 du\int 9 u^{2}\, du = 9 \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u33 u^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8u du=8∫u du\int 8 u\, du = 8 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 4u24 u^{2}

        El resultado es: 3u3+4u23 u^{3} + 4 u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log⁡(x)3+4log⁡(x)23 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      9log⁡(x)2+8log⁡(x)x=9log⁡(x)2x+8log⁡(x)x\frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9log⁡(x)2x dx=9∫log⁡(x)2x dx\int \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = 9 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)2u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)2u du=−∫log⁡(1u)2u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)33- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)33\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)33 \log{\left(x \right)}^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8log⁡(x)x dx=8∫log⁡(x)x dx\int \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 8 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)u du=−∫log⁡(1u)u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(1u)22- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)22\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x)22\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)24 \log{\left(x \right)}^{2}

      El resultado es: 3log⁡(x)3+4log⁡(x)23 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}

  2. Ahora simplificar:

    (3log⁡(x)+4)log⁡(x)2\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3log⁡(x)+4)log⁡(x)2+constant\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3log⁡(x)+4)log⁡(x)2+constant\left(3 \log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |      2                                             
 | 9*log (x) + 8*log(x)               3           2   
 | -------------------- dx = C + 3*log (x) + 4*log (x)
 |          x                                         
 |                                                    
/
∫9log⁡(x)2+8log⁡(x)x dx=C+3log⁡(x)3+4log⁡(x)2\int \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + 3 \log{\left(x \right)}^{3} + 4 \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
249339.706533376
249339.706533376

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор