Integral de 5e^x-4sinx+2csc^2x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $5 e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

      1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cot{\left(x \right)}$

   El resultado es: $5 e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $5 e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$