Sr Examen
Integral de d^x/√4-x^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / x \ | | d 2| | |----- - x | dx | | ___ | | \\/ 4 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{d^{x}}{\sqrt{4}} - x^{2}\right)\, dx$$
Integral(d^x/sqrt(4) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=d, exp=x, context=d**x, symbol=x), Ne(log(d), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=d**x, symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ x
| d
|------ for log(d) != 0
/
$$\int \left(\frac{d^{x}}{\sqrt{4}} - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{\begin{cases} \frac{d^{x}}{\log{\left(d \right)}} & \text{for}\: \log{\left(d \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$
Respuesta
[src]
// 1 d \
1 ||- -------- + -------- for Or(And(d >= 0, d < 1), d > 1)|
- - + |< 2*log(d) 2*log(d) |
3 || |
\\ 1/2 otherwise /
$$\begin{cases} \frac{d}{2 \log{\left(d \right)}} - \frac{1}{2 \log{\left(d \right)}} & \text{for}\: \left(d \geq 0 \wedge d < 1\right) \vee d > 1 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} - \frac{1}{3}$$
=
=
// 1 d \
1 ||- -------- + -------- for Or(And(d >= 0, d < 1), d > 1)|
- - + |< 2*log(d) 2*log(d) |
3 || |
\\ 1/2 otherwise /
$$\begin{cases} \frac{d}{2 \log{\left(d \right)}} - \frac{1}{2 \log{\left(d \right)}} & \text{for}\: \left(d \geq 0 \wedge d < 1\right) \vee d > 1 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} - \frac{1}{3}$$
-1/3 + Piecewise((-1/(2*log(d)) + d/(2*log(d)), (d > 1)∨((d >= 0)∧(d < 1))), (1/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.