Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*e^(-9x)
Integral de (x*cos(x)+sin(x))/(x*sin(x))
Integral de (x+cos(x))
Integral de x/(cos(x))^2
Expresiones idénticas
cos3xsin3x^ cuatro
coseno de 3x seno de 3x en el grado 4
coseno de 3x seno de 3x en el grado cuatro
cos3xsin3x4
cos3xsin3x⁴
cos3xsin3x^4dx

Resolución de integrales/ cos3x/ sin3x/ cos3xsin3x^4

Integral de cos3xsin3x^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |              4        
 |  cos(3*x)*sin (3*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)*sin(3*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{4}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                5     
 |             4               sin (3*x)
 | cos(3*x)*sin (3*x) dx = C + ---------
 |                                 15   
/

$$\int \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   5   
sin (3)
-------
   15

$$\frac{\sin^{5}{\left(3 \right)}}{15}$$

   5   
sin (3)
-------
   15

$$\frac{\sin^{5}{\left(3 \right)}}{15}$$

sin(3)^5/15

Respuesta numérica [src]

3.73122727919266e-6

3.73122727919266e-6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cos3xsin3x^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2