Integral de (2sin(y))/y dy

Solución

Ha introducido [src]

   ___           
 \/ x            
   /             
  |              
  |   2*sin(y)   
  |   -------- dy
  |      y       
  |              
 /               
 1

$$\int\limits_{1}^{\sqrt{x}} \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y}\, dy$$

Integral((2*sin(y))/y, (y, 1, sqrt(x)))

Solución detallada

que $u = \frac{1}{y}$ .

Luego que $du = - \frac{dy}{y^{2}}$ y ponemos $- 2 du$ :

$\int \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - 2 \int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Si}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         
 |                          
 | 2*sin(y)                 
 | -------- dy = C + 2*Si(y)
 |    y                     
 |                          
/

$$\int \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y}\, dy = C + 2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

               /  ___\
-2*Si(1) + 2*Si\\/ x /

$$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(1 \right)}$$

               /  ___\
-2*Si(1) + 2*Si\\/ x /

$$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(1 \right)}$$

-2*Si(1) + 2*Si(sqrt(x))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de (2sin(y))/y dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución