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Resolución de integrales/ sin(y)/ (2sin(y))/y

Integral de (2sin(y))/y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___           
 \/ x            
   /             
  |              
  |   2*sin(y)   
  |   -------- dy
  |      y       
  |              
 /               
 1
∫1x2sin⁡(y)y dy\int\limits_{1}^{\sqrt{x}} \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y}\, dy 
Integral((2*sin(y))/y, (y, 1, sqrt(x)))
Solución detallada

  1. que u=1yu = \frac{1}{y}.

    Luego que du=−dyy2du = - \frac{dy}{y^{2}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2sin⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(1u)u du=−2∫sin⁡(1u)u du\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - 2 \int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−sin⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u)u du=−∫sin⁡(u)u du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du

            SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es: −Si⁡(u)- \operatorname{Si}{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −Si⁡(1u)- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2Si⁡(1u)2 \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2Si⁡(y)2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2Si⁡(y)+constant2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2Si⁡(y)+constant2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | 2*sin(y)                 
 | -------- dy = C + 2*Si(y)
 |    y                     
 |                          
/
∫2sin⁡(y)y dy=C+2Si⁡(y)\int \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y}\, dy = C + 2 \operatorname{Si}{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
               /  ___\
-2*Si(1) + 2*Si\\/ x /
2Si⁡(x)−2Si⁡(1)2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(1 \right)} 
=
= 
               /  ___\
-2*Si(1) + 2*Si\\/ x /
2Si⁡(x)−2Si⁡(1)2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(1 \right)} 
-2*Si(1) + 2*Si(sqrt(x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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