Sr Examen
Integral de 1/(1+3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 3*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = -------------------
2 / 2 \
1 + 3*x |/ ___ \ |
1*\\-\/ 3 *x/ + 1/o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 1 + 3*x | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 3 *x/ + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 3 *x/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 3
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 3 *atan\x*\/ 3 / | --------------- dx = ------------------- | 2 3 | / ___ \ | \-\/ 3 *x/ + 1 | /
La solución:
___ / ___\
\/ 3 *atan\x*\/ 3 /
C + -------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 3 *atan\x*\/ 3 / | -------- dx = C + ------------------- | 2 3 | 1 + 3*x | /
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.