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Resolución de integrales/ -2x^2/ 4x-2x/ x^2+5/ 4x-2x^2+5x^3-7

Integral de 4x-2x^2+5x^3-7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /         2      3    \   
 |  \4*x - 2*x  + 5*x  - 7/ dx
 |                            
/                             
0
∫01((5x3+(−2x2+4x))−7) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + 4 x\right)\right) - 7\right)\, dx 
Integral(4*x - 2*x^2 + 5*x^3 - 7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3 dx=5∫x3 dx\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x44\frac{5 x^{4}}{4}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

        El resultado es: −2x33+2x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}

      El resultado es: 5x44−2x33+2x2\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−7) dx=−7x\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x

    El resultado es: 5x44−2x33+2x2−7x\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 7 x

  2. Ahora simplificar:

    x(15x3−8x2+24x−84)12\frac{x \left(15 x^{3} - 8 x^{2} + 24 x - 84\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(15x3−8x2+24x−84)12+constant\frac{x \left(15 x^{3} - 8 x^{2} + 24 x - 84\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(15x3−8x2+24x−84)12+constant\frac{x \left(15 x^{3} - 8 x^{2} + 24 x - 84\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                  3      4
 | /         2      3    \                   2   2*x    5*x 
 | \4*x - 2*x  + 5*x  - 7/ dx = C - 7*x + 2*x  - ---- + ----
 |                                                3      4  
/
∫((5x3+(−2x2+4x))−7) dx=C+5x44−2x33+2x2−7x\int \left(\left(5 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + 4 x\right)\right) - 7\right)\, dx = C + \frac{5 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 7 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-53 
----
 12
−5312- \frac{53}{12} 
=
= 
-53 
----
 12
−5312- \frac{53}{12} 
-53/12
Respuesta numérica [src] 
-4.41666666666667
-4.41666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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