Integral de (e^x^(-3/2))/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$.

      Luego que $du = - \frac{3 dx}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ y ponemos $- \frac{2 du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{2 e^{u}}{3 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \frac{2 \int \frac{e^{u}}{u}\, du}{3}$

         EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}}}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{\frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}}}{u}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}$.

            Luego que $du = \frac{3 du}{2 u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

            $\int \frac{2 e^{u}}{3 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{e^{u}}{u}\, du}{3}$

               EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$