Sr Examen
Integral de (n*(x)^(n-1))/(y)^n dx
Solución
Ha introducido
[src]
y / | | n - 1 | n*x | -------- dx | n | y | / 0
$$\int\limits_{0}^{y} \frac{n x^{n - 1}}{y^{n}}\, dx$$
Integral((n*x^(n - 1))/y^n, (x, 0, y))
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
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Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
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Por lo tanto, el resultado es:
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Ahora simplificar:
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Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // n \ | n - 1 || x | | n*x -n || -- for n - 1 != -1| | -------- dx = C + n*y *|< n | | n || | | y ||log(x) otherwise | | \\ / /
$$\int \frac{n x^{n - 1}}{y^{n}}\, dx = C + n y^{- n} \left(\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
/ n -n | 1 - 0 *y for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < | / -n\ -n \oo*sign\n*y / + n*y *log(y) otherwise
$$\begin{cases} - 0^{n} y^{- n} + 1 & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\n y^{- n} \log{\left(y \right)} + \infty \operatorname{sign}{\left(n y^{- n} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ n -n | 1 - 0 *y for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < | / -n\ -n \oo*sign\n*y / + n*y *log(y) otherwise
$$\begin{cases} - 0^{n} y^{- n} + 1 & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\n y^{- n} \log{\left(y \right)} + \infty \operatorname{sign}{\left(n y^{- n} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1 - 0^n*y^(-n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (oo*sign(n*y^(-n)) + n*y^(-n)*log(y), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.