Integral de 1/(x^3-5*x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}} = \frac{1}{25 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x^{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{25 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{25}$

      1. que $u = x - 5$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 5 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{5 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 x}$

   El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$