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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
Integral de y=x-3
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y=2
Expresiones idénticas
uno /((x^ dos + nueve)x^ tres)
1 dividir por ((x al cuadrado más 9)x al cubo )
uno dividir por ((x en el grado dos más nueve)x en el grado tres)
1/((x2+9)x3)
1/x2+9x3
1/((x²+9)x³)
1/((x en el grado 2+9)x en el grado 3)
1/x^2+9x^3
1 dividir por ((x^2+9)x^3)
1/((x^2+9)x^3)dx
Expresiones semejantes
1/((x^2-9)x^3)

Resolución de integrales/ x^2+9/ 1/((x^2+9)x^3)

Integral de 1/((x^2+9)x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  / 2    \  3   
 |  \x  + 9/*x    
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 9\right)}\, dx

Integral(1/((x^2 + 9)*x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 9\right)} = \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{1}{81 x} + \frac{1}{9 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx}{81}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 9}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 9 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{81 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{81}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 9\right)} = \frac{1}{x^{5} + 9 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} + 9 x^{3}} = \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{1}{81 x} + \frac{1}{9 x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx}{81}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 9}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 9 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{81 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{81}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 9\right)} = \frac{1}{x^{5} + 9 x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} + 9 x^{3}} = \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{1}{81 x} + \frac{1}{9 x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{81 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx}{81}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 9}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 9 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{81 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{81}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{18 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                          /     2\
 |      1                 1     log(x)   log\9 + x /
 | ----------- dx = C - ----- - ------ + -----------
 | / 2    \  3              2     81         162    
 | \x  + 9/*x           18*x                        
 |                                                  
/

\int \frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{81} + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{162} - \frac{1}{18 x^{2}}

Simplificar

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

1.01707226433721e+37

1.01707226433721e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x^2+9)x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3