Sr Examen
Integral de (2*x-5)/(x^2+16) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 5 | ------- dx | 2 | x + 16 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{x^{2} + 16}\, dx$$
Integral((2*x - 5)/(x^2 + 16), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 5 | ------- dx | 2 | x + 16 | /
Reescribimos la función subintegral
/-5 \
|---|
2*x - 5 2*x \ 16/
------- = ------------- + ----------
2 2 2
x + 16 x + 0*x + 16 /-x \
|---| + 1
\ 4 / o
/ | | 2*x - 5 | ------- dx | 2 = | x + 16 | /
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / /
| |
/ | 2*x
- ------------------ + | ------------- dx
16 | 2
| x + 0*x + 16
|
/ En integral
/ | | 2*x | ------------- dx | 2 | x + 0*x + 16 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(16 + u) | 16 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------- dx = log\16 + x / | 2 | x + 0*x + 16 | /
En integral
/
|
| 1
-5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
-------------------
16 hacemos el cambio
-x
v = ---
4 entonces
integral =
/
|
| 1
-5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -5*atan(v)
--------------- = ----------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / /x\
| -5*atan|-|
/ \4/
------------------- = ----------
16 4 La solución:
/x\
5*atan|-|
\4/ / 2\
C - --------- + log\16 + x /
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 5*atan|-| | 2*x - 5 \4/ / 2\ | ------- dx = C - --------- + log\16 + x / | 2 4 | x + 16 | /
$$\int \frac{2 x - 5}{x^{2} + 16}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 16 \right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/4)
-log(16) - ----------- + log(17)
4
$$- \log{\left(16 \right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \log{\left(17 \right)}$$
=
=
5*atan(1/4)
-log(16) - ----------- + log(17)
4
$$- \log{\left(16 \right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \log{\left(17 \right)}$$
-log(16) - 5*atan(1/4)/4 + log(17)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.