Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (x/2)-4+(4/x)-(3/(3-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /x       4     3   \   
 |  |- - 4 + - - ------| dx
 |  |2       x        2|   
 |  \            3 - x /   
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) + \frac{4}{x}\right) - \frac{3}{3 - x^{2}}\right)\, dx$$
Integral(x/2 - 4 + 4/x - 3/(3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(3 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                         //           /    ___\            \                
                                         ||  ___      |x*\/ 3 |            |                
                                         ||\/ 3 *acoth|-------|            |                
  /                                      ||           \   3   /       2    |                
 |                                       ||--------------------  for x  > 3|               2
 | /x       4     3   \                  ||         3                      |              x 
 | |- - 4 + - - ------| dx = C - 4*x - 3*|<                                | + 4*log(x) + --
 | |2       x        2|                  ||           /    ___\            |              4 
 | \            3 - x /                  ||  ___      |x*\/ 3 |            |                
 |                                       ||\/ 3 *atanh|-------|            |                
/                                        ||           \   3   /       2    |                
                                         ||--------------------  for x  < 3|                
                                         \\         3                      /                
$$\int \left(\left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) + \frac{4}{x}\right) - \frac{3}{3 - x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - 4 x - 3 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right) + 4 \log{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___ /          /       ___\\
     \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
oo + ------------------------------
                   2               
$$\infty + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$
=
=
       ___ /          /       ___\\
     \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
oo + ------------------------------
                   2               
$$\infty + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2}$$
oo + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/2
Respuesta numérica [src]
171.47126554152
171.47126554152

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.