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Resolución de integrales/ 3-x^2/ (4/x)/ (x/2)-4+(4/x)-(3/(3-x^2))

Integral de (x/2)-4+(4/x)-(3/(3-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /x       4     3   \   
 |  |- - 4 + - - ------| dx
 |  |2       x        2|   
 |  \            3 - x /   
 |                         
/                          
0
∫01(((x2−4)+4x)−33−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) + \frac{4}{x}\right) - \frac{3}{3 - x^{2}}\right)\, dx 
Integral(x/2 - 4 + 4/x - 3/(3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

        El resultado es: x24−4x\frac{x^{2}}{4} - 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x24−4x+4log⁡(x)\frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−33−x2) dx=−3∫13−x2 dx\int \left(- \frac{3}{3 - x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{3 - x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 > 3), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=3, context=1/(3 - x**2), symbol=x), x**2 < 3)], context=1/(3 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −3({3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3)- 3 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)

    El resultado es: x24−4x−3({3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3)+4log⁡(x)\frac{x^{2}}{4} - 4 x - 3 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right) + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {x24−4x+4log⁡(x)−3acoth⁡(3x3)for x2>3x24−4x+4log⁡(x)−3atanh⁡(3x3)for x2<3\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x24−4x+4log⁡(x)−3acoth⁡(3x3)for x2>3x24−4x+4log⁡(x)−3atanh⁡(3x3)for x2<3+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x24−4x+4log⁡(x)−3acoth⁡(3x3)for x2>3x24−4x+4log⁡(x)−3atanh⁡(3x3)for x2<3+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{x^{2}}{4} - 4 x + 4 \log{\left(x \right)} - \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                         //           /    ___\            \                
                                         ||  ___      |x*\/ 3 |            |                
                                         ||\/ 3 *acoth|-------|            |                
  /                                      ||           \   3   /       2    |                
 |                                       ||--------------------  for x  > 3|               2
 | /x       4     3   \                  ||         3                      |              x 
 | |- - 4 + - - ------| dx = C - 4*x - 3*|<                                | + 4*log(x) + --
 | |2       x        2|                  ||           /    ___\            |              4 
 | \            3 - x /                  ||  ___      |x*\/ 3 |            |                
 |                                       ||\/ 3 *atanh|-------|            |                
/                                        ||           \   3   /       2    |                
                                         ||--------------------  for x  < 3|                
                                         \\         3                      /
∫(((x2−4)+4x)−33−x2) dx=C+x24−4x−3({3acoth⁡(3x3)3for x2>33atanh⁡(3x3)3for x2<3)+4log⁡(x)\int \left(\left(\left(\frac{x}{2} - 4\right) + \frac{4}{x}\right) - \frac{3}{3 - x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - 4 x - 3 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right) + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___ /          /       ___\\
     \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
oo + ------------------------------
                   2
∞+3(log⁡(−1+3)+iπ)2\infty + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2} 
=
= 
       ___ /          /       ___\\
     \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //
oo + ------------------------------
                   2
∞+3(log⁡(−1+3)+iπ)2\infty + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{2} 
oo + sqrt(3)*(pi*i + log(-1 + sqrt(3)))/2
Respuesta numérica [src] 
171.47126554152
171.47126554152

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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