Integral de x×((4x+5)/33) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{4 x + 5}{33} = \frac{4 x^{2}}{33} + \frac{5 x}{33}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 x^{2}}{33}\, dx = \frac{4 \int x^{2}\, dx}{33}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{99}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{5 x}{33}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{33}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{66}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{99} + \frac{5 x^{2}}{66}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 15\right)}{198}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 15\right)}{198}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(8 x + 15\right)}{198}+ \mathrm{constant}$