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Resolución de integrales/ x^2-4/ x/(x^2-4)^(1/4)

Integral de x/(x^2-4)^(1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  4 /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |                
/                 
2
∫23xx2−44 dx\int\limits_{2}^{3} \frac{x}{\sqrt[4]{x^{2} - 4}}\, dx 
Integral(x/(x^2 - 4)^(1/4), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. que u=x2−44u = \sqrt[4]{x^{2} - 4}.

    Luego que du=xdx2(x2−4)34du = \frac{x dx}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u2 du\int 2 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=2∫u2 du\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2−4)343\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x2−4)343\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x2−4)343+constant\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x2−4)343+constant\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               3/4
 |                        / 2    \   
 |      x               2*\x  - 4/   
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________                3      
 | 4 /  2                            
 | \/  x  - 4                        
 |                                   
/
∫xx2−44 dx=C+2(x2−4)343\int \frac{x}{\sqrt[4]{x^{2} - 4}}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{4}}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3/4
2*5   
------
  3
2⋅5343\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{3} 
=
= 
   3/4
2*5   
------
  3
2⋅5343\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{3} 
2*5^(3/4)/3
Respuesta numérica [src] 
2.2291343499214
2.2291343499214

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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