Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de b^x
Integral de 5sin
Integral de (3*x^3-x^2+2*x-4)/sqrt(x^2-3*x+2)
Integral de 3/1-2x
Expresiones idénticas
(x- uno)/(uno + seis (x- uno))
(x menos 1) dividir por (1 más 6(x menos 1))
(x menos uno) dividir por (uno más seis (x menos uno))
x-1/1+6x-1
(x-1) dividir por (1+6(x-1))
(x-1)/(1+6(x-1))dx
Expresiones semejantes
(x-1)/(1+6(x+1))
(x-1)/(1-6(x-1))
(x+1)/(1+6(x-1))

Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-1)/(1+6(x-1))

Integral de (x-1)/(1+6(x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 1       
 |  ------------- dx
 |  1 + 6*(x - 1)   
 |                  
/                   
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{6 \left(x - 1\right) + 1}\, dx

Integral((x - 1)/(1 + 6*(x - 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x - 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{6 u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{6 u + 1} = \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \left(6 u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{6}\, du = \frac{u}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(6 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{6 u + 1}\, du}{6}$
      
      que $u = 6 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 u + 1 \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 u + 1 \right)}}{36}$
    El resultado es: $\frac{u}{6} - \frac{\log{\left(6 u + 1 \right)}}{36}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36} - \frac{1}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{6 \left(x - 1\right) + 1} = \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \left(6 x - 5\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{6}\, dx = \frac{x}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \left(6 x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{6 x - 5}\, dx}{6}$
    1. que $u = 6 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36}$
  El resultado es: $\frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{6 \left(x - 1\right) + 1} = \frac{x}{6 x - 5} - \frac{1}{6 x - 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{6 x - 5} = \frac{1}{6} + \frac{5}{6 \left(6 x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{6}\, dx = \frac{x}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{6 \left(6 x - 5\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{6 x - 5}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(6 x - 5 \right)}}{36}$
    El resultado es: $\frac{x}{6} + \frac{5 \log{\left(6 x - 5 \right)}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{6 x - 5}\, dx$
    1. que $u = 6 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36} - \frac{1}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36} - \frac{1}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |     x - 1            1       log(-5 + 6*x)   x
 | ------------- dx = - - + C - ------------- + -
 | 1 + 6*(x - 1)        6             36        6
 |                                               
/

\int \frac{x - 1}{6 \left(x - 1\right) + 1}\, dx = C + \frac{x}{6} - \frac{\log{\left(6 x - 5 \right)}}{36} - \frac{1}{6}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Respuesta numérica [src]

0.211397354364242

0.211397354364242

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(1+6(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3