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Resolución de integrales/ (x^2)/ xcosx/ 2xcosx-(x^2)siny

Integral de 2xcosx-(x^2)siny dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
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 |  \2*x*cos(x) - x *sin(y)/ dy
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0
∫00(−x2sin⁡(y)+2xcos⁡(x)) dy\int\limits_{0}^{0} \left(- x^{2} \sin{\left(y \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dy 
Integral((2*x)*cos(x) - x^2*sin(y), (y, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2sin⁡(y)) dy=−x2∫sin⁡(y) dy\int \left(- x^{2} \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - x^{2} \int \sin{\left(y \right)}\, dy

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(y) dy=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: x2cos⁡(y)x^{2} \cos{\left(y \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2xcos⁡(x) dy=2xycos⁡(x)\int 2 x \cos{\left(x \right)}\, dy = 2 x y \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x2cos⁡(y)+2xycos⁡(x)x^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 x y \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x(xcos⁡(y)+2ycos⁡(x))x \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(xcos⁡(y)+2ycos⁡(x))+constantx \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(xcos⁡(y)+2ycos⁡(x))+constantx \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 | \2*x*cos(x) - x *sin(y)/ dy = C + x *cos(y) + 2*x*y*cos(x)
 |                                                           
/
∫(−x2sin⁡(y)+2xcos⁡(x)) dy=C+x2cos⁡(y)+2xycos⁡(x)\int \left(- x^{2} \sin{\left(y \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dy = C + x^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 x y \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
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Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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