Integral de 2xcosx-(x^2)siny dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2} \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - x^{2} \int \sin{\left(y \right)}\, dy$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \cos{\left(y \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2 x \cos{\left(x \right)}\, dy = 2 x y \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 x y \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x \cos{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$