Integral de 2x+3/4√x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 \left(\sqrt{x}\right)^{3}}{4}\, dx = \frac{3 \int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx}{4}$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{10} + x^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{10} + x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{10} + x^{2}+ \mathrm{constant}$