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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
(dos -x- dos *y)^((-x)/ dos)
(2 menos x menos 2 multiplicar por y) en el grado (( menos x) dividir por 2)
(dos menos x menos dos multiplicar por y) en el grado (( menos x) dividir por dos)
(2-x-2*y)((-x)/2)
2-x-2*y-x/2
(2-x-2y)^((-x)/2)
(2-x-2y)((-x)/2)
2-x-2y-x/2
2-x-2y^-x/2
(2-x-2*y)^((-x) dividir por 2)
(2-x-2*y)^((-x)/2)dx
Expresiones semejantes
(2-x-2*y)^((x)/2)
(2-x+2*y)^((-x)/2)
(2+x-2*y)^((-x)/2)

Resolución de integrales/ (2-x-2*y)^((-x)/2)

Integral de (2-x-2*y)^((-x)/2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |               -x    
 |               ---   
 |                2    
 |  (2 - x - 2*y)    dy
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dy$$

Integral((2 - x - 2*y)^((-x)/2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 2 y + \left(2 - x\right)$ .
  
  Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = - \frac{\int u^{- \frac{x}{2}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\begin{cases} \frac{\left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(- 2 y + \left(2 - x\right) \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(- x - 2 y + 2\right)^{- \frac{x}{2}}$
2. que $u = - x - 2 y + 2$ .
  
  Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = - \frac{\int u^{- \frac{x}{2}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\begin{cases} \frac{\left(- x - 2 y + 2\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(- x - 2 y + 2 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{- \frac{x}{2}}$
2. que $u = - 2 y + \left(2 - x\right)$ .
  
  Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{- \frac{x}{2}}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = - \frac{\int u^{- \frac{x}{2}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{- \frac{x}{2}}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \frac{u^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\begin{cases} \frac{\left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(- 2 y + \left(2 - x\right) \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\left(- x - 2 y + 2\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{x - 2} & \text{for}\: x \neq 2 \\- \frac{\log{\left(- x - 2 y + 2 \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\left(- x - 2 y + 2\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{x - 2} & \text{for}\: x \neq 2 \\- \frac{\log{\left(- x - 2 y + 2 \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\left(- x - 2 y + 2\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{x - 2} & \text{for}\: x \neq 2 \\- \frac{\log{\left(- x - 2 y + 2 \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                             /                 x            
                             |             1 - -            
                             |                 2            
                             |(2 - x - 2*y)           x     
                             |------------------  for - != 1
                             <          x             2     
  /                          |      1 - -                   
 |                           |          2                   
 |              -x           |                              
 |              ---          | log(2 - x - 2*y)   otherwise 
 |               2           \                              
 | (2 - x - 2*y)    dy = C - -------------------------------
 |                                          2               
/

$$\int \left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dy = C - \frac{\begin{cases} \frac{\left(- 2 y + \left(2 - x\right)\right)^{1 - \frac{x}{2}}}{1 - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \frac{x}{2} \neq 1 \\\log{\left(- 2 y + \left(2 - x\right) \right)} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x-2*y)^((-x)/2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3