Sr Examen

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Integral de (x+3)e^(-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |           -3*x   
 |  (x + 3)*E     dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(x + 3\right)\, dx$$
Integral((x + 3)*E^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                            -3*x      -3*x
 |          -3*x          10*e       x*e    
 | (x + 3)*E     dx = C - -------- - -------
 |                           9          3   
/                                           
$$\int e^{- 3 x} \left(x + 3\right)\, dx = C - \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{10 e^{- 3 x}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         -3
10   13*e  
-- - ------
9      9   
$$\frac{10}{9} - \frac{13}{9 e^{3}}$$
=
=
         -3
10   13*e  
-- - ------
9      9   
$$\frac{10}{9} - \frac{13}{9 e^{3}}$$
10/9 - 13*exp(-3)/9
Respuesta numérica [src]
1.03919645680197
1.03919645680197

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.