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Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ e^(x*(-2))/2

Integral de e^(x*(-2))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   x*(-2)   
 |  E         
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0
∫01e(−2)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx 
Integral(E^(x*(-2))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−2)x2 dx=∫e(−2)x dx2\int \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{\left(-2\right) x}\, dx}{2}

    1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −e(−2)x4- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −e−2x4- \frac{e^{- 2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e−2x4+constant- \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−2x4+constant- \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |  x*(-2)           x*(-2)
 | E                e      
 | ------- dx = C - -------
 |    2                4   
 |                         
/
∫e(−2)x2 dx=C−e(−2)x4\int \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = C - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -2
1   e  
- - ---
4    4
14−14e2\frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} 
=
= 
     -2
1   e  
- - ---
4    4
14−14e2\frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} 
1/4 - exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.216166179190847
0.216166179190847

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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