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Resolución de integrales/ x^3+5/ x^2cos(3x^3+5)

Integral de x^2cos(3x^3+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                    
  /                    
 |                     
 |   2    /   3    \   
 |  x *cos\3*x  + 5/ dx
 |                     
/                      
1
∫1∞x2cos⁡(3x3+5) dx\int\limits_{1}^{\infty} x^{2} \cos{\left(3 x^{3} + 5 \right)}\, dx 
Integral(x^2*cos(3*x^3 + 5), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=3x3+5u = 3 x^{3} + 5.

    Luego que du=9x2dxdu = 9 x^{2} dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

    ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du9\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)9\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(3x3+5)9\frac{\sin{\left(3 x^{3} + 5 \right)}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(3x3+5)9\frac{\sin{\left(3 x^{3} + 5 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(3x3+5)9+constant\frac{\sin{\left(3 x^{3} + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(3x3+5)9+constant\frac{\sin{\left(3 x^{3} + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                              /   3    \
 |  2    /   3    \          sin\3*x  + 5/
 | x *cos\3*x  + 5/ dx = C + -------------
 |                                 9      
/
∫x2cos⁡(3x3+5) dx=C+sin⁡(3x3+5)9\int x^{2} \cos{\left(3 x^{3} + 5 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x^{3} + 5 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1   sin(8)  1   sin(8) 
<- - - ------, - - ------>
   9     9     9     9
⟨−19−sin⁡(8)9,19−sin⁡(8)9⟩\left\langle - \frac{1}{9} - \frac{\sin{\left(8 \right)}}{9}, \frac{1}{9} - \frac{\sin{\left(8 \right)}}{9}\right\rangle 
=
= 
   1   sin(8)  1   sin(8) 
<- - - ------, - - ------>
   9     9     9     9
⟨−19−sin⁡(8)9,19−sin⁡(8)9⟩\left\langle - \frac{1}{9} - \frac{\sin{\left(8 \right)}}{9}, \frac{1}{9} - \frac{\sin{\left(8 \right)}}{9}\right\rangle 
AccumBounds(-1/9 - sin(8)/9, 1/9 - sin(8)/9)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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