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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-2)/ (x-2)/(x^2+x+1)^(0.5)

Integral de (x-2)/(x^2+x+1)^(0.5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       x - 2        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /  2            
 |  \/  x  + x + 1    
 |                    
/                     
0
∫01x−2(x2+x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x - 2)/sqrt(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−2(x2+x)+1=x(x2+x)+1−2(x2+x)+1\frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}} - \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2+x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2(x2+x)+1) dx=−2∫1(x2+x)+1 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫1(x2+x)+1 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2+x+1 dx−2∫1(x2+x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2+x+1 dx−2∫1x2+x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2+x+1 dx−2∫1x2+x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2+x+1 dx−2∫1x2+x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                       /                  
 |                             |                       |                   
 |      x - 2                  |        1              |        x          
 | --------------- dx = C - 2* | --------------- dx +  | --------------- dx
 |    ____________             |    ____________       |    ____________   
 |   /  2                      |   /  2                |   /          2    
 | \/  x  + x + 1              | \/  x  + x + 1        | \/  1 + x + x     
 |                             |                       |                   
/                             /                       /
∫x−2(x2+x)+1 dx=C+∫xx2+x+1 dx−2∫1(x2+x)+1 dx\int \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       -2 + x       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x + x     
 |                    
/                     
0
∫01x−2x2+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       -2 + x       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x + x     
 |                    
/                     
0
∫01x−2x2+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx 
Integral((-2 + x)/sqrt(1 + x + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-1.18707857390803
-1.18707857390803

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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