Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x/cos^2x
  • Integral de e(x)
  • Integral de ln(x-1)
  • Integral de e^(a*x)*sin(b*x)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x^ dos + dos *x- uno)*e^(tres *x)
  • (3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
  • (tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
  • (3*x2+2*x-1)*e(3*x)
  • 3*x2+2*x-1*e3*x
  • (3*x²+2*x-1)*e^(3*x)
  • (3*x en el grado 2+2*x-1)*e en el grado (3*x)
  • (3x^2+2x-1)e^(3x)
  • (3x2+2x-1)e(3x)
  • 3x2+2x-1e3x
  • 3x^2+2x-1e^3x
  • (3*x^2+2*x-1)*e^(3*x)dx

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^2+2*x+1)*e^(3*x)
  • (3*x^2-2*x-1)*e^(3*x)
Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+2/ e^(3*x)/ 2*x-1/ (3*x^2+2*x-1)*e^(3*x)

Integral de (3*x^2+2*x-1)*e^(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   2          \  3*x   
 |  \3*x  + 2*x - 1/*E    dx
 |                          
/                           
0
∫01e3x((3x2+2x)−1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)\, dx 
Integral((3*x^2 + 2*x - 1)*E^(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x((3x2+2x)−1)=3x2e3x+2xe3x−e3xe^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right) = 3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} - e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2e3x dx=3∫x2e3x dx\int 3 x^{2} e^{3 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2e3x9 dx=2∫e3x dx9\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2e3x27\frac{2 e^{3 x}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: x2e3x−2xe3x3+2e3x9x^{2} e^{3 x} - \frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe3x dx=2∫xe3x dx\int 2 x e^{3 x}\, dx = 2 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe3x3−2e3x9\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e3x) dx=−∫e3x dx\int \left(- e^{3 x}\right)\, dx = - \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −e3x3- \frac{e^{3 x}}{3}

      El resultado es: x2e3x−e3x3x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x((3x2+2x)−1)=3x2e3x+2xe3x−e3xe^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right) = 3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} - e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2e3x dx=3∫x2e3x dx\int 3 x^{2} e^{3 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2e3x9 dx=2∫e3x dx9\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2e3x27\frac{2 e^{3 x}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: x2e3x−2xe3x3+2e3x9x^{2} e^{3 x} - \frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe3x dx=2∫xe3x dx\int 2 x e^{3 x}\, dx = 2 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe3x3−2e3x9\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e3x) dx=−∫e3x dx\int \left(- e^{3 x}\right)\, dx = - \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −e3x3- \frac{e^{3 x}}{3}

      El resultado es: x2e3x−e3x3x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x2−13)e3x\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2−13)e3x+constant\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2−13)e3x+constant\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                 3*x          
 | /   2          \  3*x          e       2  3*x
 | \3*x  + 2*x - 1/*E    dx = C - ---- + x *e   
 |                                 3            
/
∫e3x((3x2+2x)−1) dx=C+x2e3x−e3x3\int e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)\, dx = C + x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3
1   2*e 
- + ----
3    3
13+2e33\frac{1}{3} + \frac{2 e^{3}}{3} 
=
= 
       3
1   2*e 
- + ----
3    3
13+2e33\frac{1}{3} + \frac{2 e^{3}}{3} 
1/3 + 2*exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
13.7236912821251
13.7236912821251

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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