Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de sin(log(x))/x^2
Integral de e(x)
Integral de asin(x)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos + dos *x- uno)*e^(tres *x)
(3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
(tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
(3*x2+2*x-1)*e(3*x)
3*x2+2*x-1*e3*x
(3*x²+2*x-1)*e^(3*x)
(3*x en el grado 2+2*x-1)*e en el grado (3*x)
(3x^2+2x-1)e^(3x)
(3x2+2x-1)e(3x)
3x2+2x-1e3x
3x^2+2x-1e^3x
(3*x^2+2*x-1)*e^(3*x)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2-2*x-1)*e^(3*x)
(3*x^2+2*x+1)*e^(3*x)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+2/ 2*x-1/ e^(3*x)/ (3*x^2+2*x-1)*e^(3*x)

Integral de (3x^2+2x-1)e^(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   2          \  3*x   
 |  \3*x  + 2*x - 1/*E    dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)\, dx$$

Integral((3*x^2 + 2*x - 1)*E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right) = 3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} - e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} e^{3 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} e^{3 x} - \frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{3 x}\, dx = 2 \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{3 x}\right)\, dx = - \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right) = 3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} - e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} e^{3 x}\, dx = 3 \int x^{2} e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} e^{3 x} - \frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{3 x}\, dx = 2 \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- e^{3 x}\right)\, dx = - \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x^{2} - \frac{1}{3}\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                 3*x          
 | /   2          \  3*x          e       2  3*x
 | \3*x  + 2*x - 1/*E    dx = C - ---- + x *e   
 |                                 3            
/

$$\int e^{3 x} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)\, dx = C + x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3
1   2*e 
- + ----
3    3

$$\frac{1}{3} + \frac{2 e^{3}}{3}$$

       3
1   2*e 
- + ----
3    3

$$\frac{1}{3} + \frac{2 e^{3}}{3}$$

1/3 + 2*exp(3)/3

Respuesta numérica [src]

13.7236912821251

13.7236912821251

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2+2x-1)e^(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2+2*x-1)*e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^2+2x-1)e^(3x) dx