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Resolución de integrales/ (x-3)/ 1/(x-3)*ln^4(x-3)

Integral de 1/(x-3)*ln^4(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     4          
 |  log (x - 3)   
 |  ----------- dx
 |     x - 3      
 |                
/                 
0
∫01log⁡(x−3)4x−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}\, dx 
Integral(log(x - 3)^4/(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x−3u = x - 3.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫log⁡(u)4u du\int \frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{u}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−log⁡(1u)4u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫log⁡(1u)4u du=−∫log⁡(1u)4u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u}\, du

          1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

            Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

            ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(1u)55- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)55\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u)55\frac{\log{\left(u \right)}^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−3)55\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}

    Método #2

    1. que u=log⁡(x−3)u = \log{\left(x - 3 \right)}.

      Luego que du=dxx−3du = \frac{dx}{x - 3} y ponemos dudu:

      ∫u4 du\int u^{4}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−3)55\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x−3)55\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x−3)55+constant\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x−3)55+constant\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    4                    5       
 | log (x - 3)          log (x - 3)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x - 3                  5     
 |                                 
/
∫log⁡(x−3)4x−3 dx=C+log⁡(x−3)55\int \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{x - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{5}}{5}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 5                  5
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         5                  5
−(log⁡(3)+iπ)55+(log⁡(2)+iπ)55- \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{5}}{5} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{5}}{5} 
=
= 
                 5                  5
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         5                  5
−(log⁡(3)+iπ)55+(log⁡(2)+iπ)55- \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{5}}{5} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{5}}{5} 
-(pi*i + log(3))^5/5 + (pi*i + log(2))^5/5
Respuesta numérica [src] 
(-20.1841274313655 + 41.2006194702006j)
(-20.1841274313655 + 41.2006194702006j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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