Sr Examen
Integral de e^(x*t)*x*e^(-x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x*t -x | E *x*E dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} e^{t x} x\, dx$$
Integral((E^(x*t)*x)*E^(-x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 \
|| x |
|| -- for t = 1|
|| 2 |
/ || | // x for -1 + t = 0\
| ||/ x*(-1 + t) | || |
| x*t -x |||e 2 | || x*(-1 + t) |
| E *x*E dx = C - |<|------------ for 1 + t - 2*t != 0 | + x*|
$$\int e^{- x} e^{t x} x\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: t - 1 = 0 \\\frac{e^{x \left(t - 1\right)}}{t - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: t = 1 \\\begin{cases} \frac{e^{x \left(t - 1\right)}}{t^{2} - 2 t + 1} & \text{for}\: t^{2} - 2 t + 1 \neq 0 \\\frac{x}{t - 1} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ t t | 1 2*e t*e |------------ - ---------------- + ---------------- for And(t > -oo, t < oo, t != 1) < 2 2 2 |1 + t - 2*t E + E*t - 2*E*t E + E*t - 2*E*t | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{t e^{t}}{e t^{2} - 2 e t + e} - \frac{2 e^{t}}{e t^{2} - 2 e t + e} + \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1} & \text{for}\: t > -\infty \wedge t < \infty \wedge t \neq 1 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ t t | 1 2*e t*e |------------ - ---------------- + ---------------- for And(t > -oo, t < oo, t != 1) < 2 2 2 |1 + t - 2*t E + E*t - 2*E*t E + E*t - 2*E*t | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{t e^{t}}{e t^{2} - 2 e t + e} - \frac{2 e^{t}}{e t^{2} - 2 e t + e} + \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1} & \text{for}\: t > -\infty \wedge t < \infty \wedge t \neq 1 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 + t^2 - 2*t) - 2*exp(t)/(E + E*t^2 - 2*E*t) + t*exp(t)/(E + E*t^2 - 2*E*t), (t > -oo)∧(t < oo)∧(Ne(t, 1))), (1/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.