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Resolución de integrales/ cos2x/ 2x+3/x/ 4/cos2x+3/x-2e-x

Integral de 4/cos2x+3/x-2e-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   4       3          \   
 |  |-------- + - - 2*E - x| dx
 |  \cos(2*x)   x          /   
 |                             
/                              
0
∫01(−x+((4cos⁡(2x)+3x)−2e)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \left(\left(\frac{4}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{x}\right) - 2 e\right)\right)\, dx 
Integral(4/cos(2*x) + 3/x - 2*E - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4cos⁡(2x) dx=4∫1cos⁡(2x) dx\int \frac{4}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)- \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2e) dx=−2ex\int \left(- 2 e\right)\, dx = - 2 e x

      El resultado es: −2ex+3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)- 2 e x + 3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}

    El resultado es: −x22−2ex+3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)- \frac{x^{2}}{2} - 2 e x + 3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22−2ex+3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)+constant- \frac{x^{2}}{2} - 2 e x + 3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22−2ex+3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)+constant- \frac{x^{2}}{2} - 2 e x + 3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                                                                    2                            
 | /   4       3          \                                          x                             
 | |-------- + - - 2*E - x| dx = C - log(-1 + sin(2*x)) + 3*log(x) - -- - 2*E*x + log(1 + sin(2*x))
 | \cos(2*x)   x          /                                          2                             
 |                                                                                                 
/
∫(−x+((4cos⁡(2x)+3x)−2e)) dx=C−x22−2ex+3log⁡(x)−log⁡(sin⁡(2x)−1)+log⁡(sin⁡(2x)+1)\int \left(- x + \left(\left(\frac{4}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{x}\right) - 2 e\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - 2 e x + 3 \log{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
123.783543550108
123.783543550108

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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