Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/×^2
Integral de 1/(1+x⁴)
Integral de y=2/x
Expresiones idénticas
(uno / dos sin dos x)^2*((uno -cos2x)/2)
(1 dividir por 2 seno de 2x) al cuadrado multiplicar por ((1 menos coseno de 2x) dividir por 2)
(uno dividir por dos seno de dos x) al cuadrado multiplicar por ((uno menos coseno de 2x) dividir por 2)
(1/2sin2x)2*((1-cos2x)/2)
1/2sin2x2*1-cos2x/2
(1/2sin2x)²*((1-cos2x)/2)
(1/2sin2x) en el grado 2*((1-cos2x)/2)
(1/2sin2x)^2((1-cos2x)/2)
(1/2sin2x)2((1-cos2x)/2)
1/2sin2x21-cos2x/2
1/2sin2x^21-cos2x/2
(1 dividir por 2sin2x)^2*((1-cos2x) dividir por 2)
(1/2sin2x)^2*((1-cos2x)/2)dx
Expresiones semejantes
(1/2sin2x)^2*((1+cos2x)/2)

Resolución de integrales/ cos2x/ sin2x/ (1/2sin2x)^2*((1-cos2x)/2)

Integral de (1/2sin2x)^2*((1-cos2x)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |            2                
 |  /sin(2*x)\  1 - cos(2*x)   
 |  |--------| *------------ dx
 |  \   2    /       2         
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx$$

Integral((sin(2*x)/2)^2*((1 - cos(2*x))/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{16} + \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{16}\right)\, du = - \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{48}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{16}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}$
    El resultado es: $\frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64} - \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{48}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{2} = - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{2} = - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |           2                          3                     
 | /sin(2*x)\  1 - cos(2*x)          sin (2*x)   sin(4*x)   x 
 | |--------| *------------ dx = C - --------- - -------- + --
 | \   2    /       2                    48         64      16
 |                                                            
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{16} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3         2         2                   
  sin (2)   cos (2)   sin (2)   cos(2)*sin(2)
- ------- + ------- + ------- - -------------
     48        16        16           32

$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{48} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{16} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{32} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{16}$$

     3         2         2                   
  sin (2)   cos (2)   sin (2)   cos(2)*sin(2)
- ------- + ------- + ------- - -------------
     48        16        16           32

$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{48} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{16} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{32} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{16}$$

-sin(2)^3/48 + cos(2)^2/16 + sin(2)^2/16 - cos(2)*sin(2)/32

Respuesta numérica [src]

0.0586619776419157

0.0586619776419157

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1/2sin2x)^2*((1-cos2x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3