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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
Integral de y=x-3
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y=2
Expresiones idénticas
(seis +x)/(uno +x)
(6 más x) dividir por (1 más x)
(seis más x) dividir por (uno más x)
6+x/1+x
(6+x) dividir por (1+x)
(6+x)/(1+x)dx
Expresiones semejantes
(6+x)/(1-x)
(6-x)/(1+x)
(6+x)/(1+x^2)

Resolución de integrales/ (1+x)/ (6+x)/ (6+x)/(1+x)

Integral de (6+x)/(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |  6 + x   
 |  ----- dx
 |  1 + x   
 |          
/           
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 6}{x + 1}\, dx

Integral((6 + x)/(1 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 6$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u - 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u - 5} = 1 + \frac{5}{u - 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u - 5}\, du = 5 \int \frac{1}{u - 5}\, du$
      
      que $u = u - 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u - 5 \right)}$
    El resultado es: $u + 5 \log{\left(u - 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x + 5 \log{\left(x + 1 \right)} + 6$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 6}{x + 1} = 1 + \frac{5}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x + 1}\, dx = 5 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 6}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} + \frac{6}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + 5 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 5 \log{\left(x + 1 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 5 \log{\left(x + 1 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | 6 + x                              
 | ----- dx = 6 + C + x + 5*log(1 + x)
 | 1 + x                              
 |                                    
/

\int \frac{x + 6}{x + 1}\, dx = C + x + 5 \log{\left(x + 1 \right)} + 6

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 + 5*log(2)

1 + 5 \log{\left(2 \right)}

1 + 5*log(2)

1 + 5 \log{\left(2 \right)}

1 + 5*log(2)

Respuesta numérica [src]

4.46573590279973

4.46573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6+x)/(1+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3