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Resolución de integrales/ 2/x^2/ x^2+3/ (x^2+3)^2/x^2

Integral de (x^2+3)^2/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 3/    
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
0
∫01(x2+3)2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^2 + 3)^2/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+3)2x2=x2+6+9x2\frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{2}} = x^{2} + 6 + \frac{9}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫1x2 dx\int \frac{9}{x^{2}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −9x- \frac{9}{x}

      El resultado es: x33+6x−9x\frac{x^{3}}{3} + 6 x - \frac{9}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+3)2x2=x4+6x2+9x2\frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{4} + 6 x^{2} + 9}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+6x2+9x2=x2+6+9x2\frac{x^{4} + 6 x^{2} + 9}{x^{2}} = x^{2} + 6 + \frac{9}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫1x2 dx\int \frac{9}{x^{2}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −9x- \frac{9}{x}

      El resultado es: x33+6x−9x\frac{x^{3}}{3} + 6 x - \frac{9}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+6x−9x+constant\frac{x^{3}}{3} + 6 x - \frac{9}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+6x−9x+constant\frac{x^{3}}{3} + 6 x - \frac{9}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |         2                      
 | / 2    \                      3
 | \x  + 3/           9         x 
 | --------- dx = C - - + 6*x + --
 |      2             x         3 
 |     x                          
 |                                
/
∫(x2+3)2x2 dx=C+x33+6x−9x\int \frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 6 x - \frac{9}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000000000-1000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.24139131015374e+20
1.24139131015374e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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