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Resolución de integrales/ x^2+x/ f(x^2+x-1)dx

Integral de f(x^2+x-1)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    / 2        \   
 |  f*\x  + x - 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01f((x2+x)−1) dx\int\limits_{0}^{1} f \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx 
Integral(f*(x^2 + x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫f((x2+x)−1) dx=f∫((x2+x)−1) dx\int f \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx = f \int \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: x33+x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x33+x22−x\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x

    Por lo tanto, el resultado es: f(x33+x22−x)f \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x\right)

  2. Ahora simplificar:

    fx(2x2+3x−6)6\frac{f x \left(2 x^{2} + 3 x - 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    fx(2x2+3x−6)6+constant\frac{f x \left(2 x^{2} + 3 x - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

fx(2x2+3x−6)6+constant\frac{f x \left(2 x^{2} + 3 x - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                           / 2        3\
 |   / 2        \            |x        x |
 | f*\x  + x - 1/ dx = C + f*|-- - x + --|
 |                           \2        3 /
/
∫f((x2+x)−1) dx=C+f(x33+x22−x)\int f \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)\, dx = C + f \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
-f 
---
 6
−f6- \frac{f}{6} 
=
= 
-f 
---
 6
−f6- \frac{f}{6} 
-f/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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