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Resolución de integrales/ √(4*x-1)

Integral de √(4*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 4*x - 1  dx
 |                
/                 
-1
∫−114x−1 dx\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4 x - 1}\, dx 
Integral(sqrt(4*x - 1), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u4 du\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du4\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u326\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (4x−1)326\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    (4x−1)326\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x−1)326+constant\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x−1)326+constant\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               3/2
 |   _________          (4*x - 1)   
 | \/ 4*x - 1  dx = C + ------------
 |                           6      
/
∫4x−1 dx=C+(4x−1)326\int \sqrt{4 x - 1}\, dx = C + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
1.000.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.9502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___         ___
\/ 3    5*I*\/ 5 
----- + ---------
  2         6
32+55i6\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{5} i}{6} 
=
= 
  ___         ___
\/ 3    5*I*\/ 5 
----- + ---------
  2         6
32+55i6\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{5} i}{6} 
sqrt(3)/2 + 5*i*sqrt(5)/6
Respuesta numérica [src] 
(0.866082213914326 + 1.8640315674907j)
(0.866082213914326 + 1.8640315674907j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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