Sr Examen
Integral de 1/((X^2)-2x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 2*x + 4), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ----------------------------
2 / 2 \
x - 2*x + 4 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 \/ 3 | |
3*||-------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = -----------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|- ----- + -------|
\ 3 3 /
C + -----------------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | \/ 3 *atan|--------------| | 1 \ 3 / | ------------ dx = C + -------------------------- | 2 3 | x - 2*x + 4 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 6
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 6
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
pi*sqrt(3)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.