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Resolución de integrales/ /x+3// √1-√x/ -4x/x+3/(√1-√x^2)+7^x

Integral de -4x/x+3/(√1-√x^2)+7^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /-4*x         3           x\   
 |  |---- + -------------- + 7 | dx
 |  | x                  2     |   
 |  |         ___     ___      |   
 |  \       \/ 1  - \/ x       /   
 |                                 
/                                  
0
∫01(7x+((−1)4xx+3−(x)2+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7^{x} + \left(\frac{\left(-1\right) 4 x}{x} + \frac{3}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}}\right)\right)\, dx 
Integral((-4*x)/x + 3/(sqrt(1) - (sqrt(x))^2) + 7^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫7x dx=7xlog⁡(7)\int 7^{x}\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}}

    1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −4x- 4 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3−(x)2+1 dx=3∫1−(x)2+1 dx\int \frac{3}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=−(x)2+1u = - \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(−(x)2+1)- \log{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1} \right)}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            1−(x)2+1=−1x−1\frac{1}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}} = - \frac{1}{x - 1}

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            1−(x)2+1=11−x\frac{1}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}} = \frac{1}{1 - x}

          2. que u=1−xu = 1 - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(1−x)- \log{\left(1 - x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(−(x)2+1)- 3 \log{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1} \right)}

      El resultado es: −4x−3log⁡(−(x)2+1)- 4 x - 3 \log{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1} \right)}

    El resultado es: 7xlog⁡(7)−4x−3log⁡(−(x)2+1)\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 4 x - 3 \log{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    7xlog⁡(7)−4x−3log⁡(1−x)\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 4 x - 3 \log{\left(1 - x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    7xlog⁡(7)−4x−3log⁡(1−x)+constant\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 4 x - 3 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7xlog⁡(7)−4x−3log⁡(1−x)+constant\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 4 x - 3 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                  /             2\      x  
 | /-4*x         3           x\                     |  ___     ___ |     7   
 | |---- + -------------- + 7 | dx = C - 4*x - 3*log\\/ 1  - \/ x  / + ------
 | | x                  2     |                                        log(7)
 | |         ___     ___      |                                              
 | \       \/ 1  - \/ x       /                                              
 |                                                                           
/
∫(7x+((−1)4xx+3−(x)2+1)) dx=7xlog⁡(7)+C−4x−3log⁡(−(x)2+1)\int \left(7^{x} + \left(\frac{\left(-1\right) 4 x}{x} + \frac{3}{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1}}\right)\right)\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} + C - 4 x - 3 \log{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{1} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + 3*pi*I
∞+3iπ\infty + 3 i \pi 
=
= 
oo + 3*pi*I
∞+3iπ\infty + 3 i \pi 
oo + 3*pi*i
Respuesta numérica [src] 
131.356049627784
131.356049627784

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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