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Resolución de integrales/ √1-√x

Integral de √1-√x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                   
  /                   
 |                    
 |  /  ___     ___\   
 |  \\/ 1  - \/ x / dx
 |                    
/                     
0
∫04(−x+1) dx\int\limits_{0}^{4} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{1}\right)\, dx 
Integral(sqrt(1) - sqrt(x), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x323- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int \sqrt{1}\, dx = x

    El resultado es: −2x323+x- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2x323+x+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x323+x+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 | /  ___     ___\              2*x   
 | \\/ 1  - \/ x / dx = C + x - ------
 |                                3   
/
∫(−x+1) dx=C−2x323+x\int \left(- \sqrt{x} + \sqrt{1}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.52.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4/3
−43- \frac{4}{3} 
=
= 
-4/3
−43- \frac{4}{3} 
-4/3
Respuesta numérica [src] 
-1.33333333333333
-1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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