Sr Examen

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Integral de (e^1/x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1        
  /        
 |         
 |  / 1\   
 |  |E |   
 |  |--|   
 |  \x /   
 |  ---- dx
 |    2    
 |   x     
 |         
/          
0          
01e11xx2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{2}}\, dx
Integral((E^1/x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos edu- e du:

      (eu)du\int \left(- e u\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        udu=eudu\int u\, du = - e \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u2e2- \frac{u^{2} e}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x2- \frac{e}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

      Luego que du=2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos edu2- \frac{e du}{2}:

      (e2)du\int \left(- \frac{e}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1du=e1du2\int 1\, du = - \frac{e \int 1\, du}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: ue2- \frac{u e}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x2- \frac{e}{2 x^{2}}

    Método #3

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos edu2\frac{e du}{2}:

      e2u2du\int \frac{e}{2 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1u2du=e1u2du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{e \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: e2u- \frac{e}{2 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x2- \frac{e}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e2x2+constant- \frac{e}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

e2x2+constant- \frac{e}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                  
 |                   
 | / 1\              
 | |E |              
 | |--|              
 | \x /           E  
 | ---- dx = C - ----
 |   2              2
 |  x            2*x 
 |                   
/                    
e11xx2dx=Ce2x2\int \frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{e}{2 x^{2}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000000000000010000000000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
2.48822014893979e+38
2.48822014893979e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.