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Resolución de integrales/ (x-5)/ x(x-5)^12

Integral de x(x-5)^12 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6               
  /               
 |                
 |           12   
 |  x*(x - 5)   dx
 |                
/                 
5
∫56x(x−5)12 dx\int\limits_{5}^{6} x \left(x - 5\right)^{12}\, dx 
Integral(x*(x - 5)^12, (x, 5, 6))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x(x−5)12=x13−60x12+1650x11−27500x10+309375x9−2475000x8+14437500x7−61875000x6+193359375x5−429687500x4+644531250x3−585937500x2+244140625xx \left(x - 5\right)^{12} = x^{13} - 60 x^{12} + 1650 x^{11} - 27500 x^{10} + 309375 x^{9} - 2475000 x^{8} + 14437500 x^{7} - 61875000 x^{6} + 193359375 x^{5} - 429687500 x^{4} + 644531250 x^{3} - 585937500 x^{2} + 244140625 x

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−60x12) dx=−60∫x12 dx\int \left(- 60 x^{12}\right)\, dx = - 60 \int x^{12}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

      Por lo tanto, el resultado es: −60x1313- \frac{60 x^{13}}{13}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1650x11 dx=1650∫x11 dx\int 1650 x^{11}\, dx = 1650 \int x^{11}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: 275x122\frac{275 x^{12}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−27500x10) dx=−27500∫x10 dx\int \left(- 27500 x^{10}\right)\, dx = - 27500 \int x^{10}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: −2500x11- 2500 x^{11}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫309375x9 dx=309375∫x9 dx\int 309375 x^{9}\, dx = 309375 \int x^{9}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: 61875x102\frac{61875 x^{10}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2475000x8) dx=−2475000∫x8 dx\int \left(- 2475000 x^{8}\right)\, dx = - 2475000 \int x^{8}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −275000x9- 275000 x^{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫14437500x7 dx=14437500∫x7 dx\int 14437500 x^{7}\, dx = 14437500 \int x^{7}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: 3609375x82\frac{3609375 x^{8}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−61875000x6) dx=−61875000∫x6 dx\int \left(- 61875000 x^{6}\right)\, dx = - 61875000 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −61875000x77- \frac{61875000 x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫193359375x5 dx=193359375∫x5 dx\int 193359375 x^{5}\, dx = 193359375 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 64453125x62\frac{64453125 x^{6}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−429687500x4) dx=−429687500∫x4 dx\int \left(- 429687500 x^{4}\right)\, dx = - 429687500 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −85937500x5- 85937500 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫644531250x3 dx=644531250∫x3 dx\int 644531250 x^{3}\, dx = 644531250 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 322265625x42\frac{322265625 x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−585937500x2) dx=−585937500∫x2 dx\int \left(- 585937500 x^{2}\right)\, dx = - 585937500 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −195312500x3- 195312500 x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫244140625x dx=244140625∫x dx\int 244140625 x\, dx = 244140625 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 244140625x22\frac{244140625 x^{2}}{2}

    El resultado es: x1414−60x1313+275x122−2500x11+61875x102−275000x9+3609375x82−61875000x77+64453125x62−85937500x5+322265625x42−195312500x3+244140625x22\frac{x^{14}}{14} - \frac{60 x^{13}}{13} + \frac{275 x^{12}}{2} - 2500 x^{11} + \frac{61875 x^{10}}{2} - 275000 x^{9} + \frac{3609375 x^{8}}{2} - \frac{61875000 x^{7}}{7} + \frac{64453125 x^{6}}{2} - 85937500 x^{5} + \frac{322265625 x^{4}}{2} - 195312500 x^{3} + \frac{244140625 x^{2}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2(13x12−840x11+25025x10−455000x9+5630625x8−50050000x7+328453125x6−1608750000x5+5865234375x4−15640625000x3+29326171875x2−35546875000x+22216796875)182\frac{x^{2} \left(13 x^{12} - 840 x^{11} + 25025 x^{10} - 455000 x^{9} + 5630625 x^{8} - 50050000 x^{7} + 328453125 x^{6} - 1608750000 x^{5} + 5865234375 x^{4} - 15640625000 x^{3} + 29326171875 x^{2} - 35546875000 x + 22216796875\right)}{182}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(13x12−840x11+25025x10−455000x9+5630625x8−50050000x7+328453125x6−1608750000x5+5865234375x4−15640625000x3+29326171875x2−35546875000x+22216796875)182+constant\frac{x^{2} \left(13 x^{12} - 840 x^{11} + 25025 x^{10} - 455000 x^{9} + 5630625 x^{8} - 50050000 x^{7} + 328453125 x^{6} - 1608750000 x^{5} + 5865234375 x^{4} - 15640625000 x^{3} + 29326171875 x^{2} - 35546875000 x + 22216796875\right)}{182}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(13x12−840x11+25025x10−455000x9+5630625x8−50050000x7+328453125x6−1608750000x5+5865234375x4−15640625000x3+29326171875x2−35546875000x+22216796875)182+constant\frac{x^{2} \left(13 x^{12} - 840 x^{11} + 25025 x^{10} - 455000 x^{9} + 5630625 x^{8} - 50050000 x^{7} + 328453125 x^{6} - 1608750000 x^{5} + 5865234375 x^{4} - 15640625000 x^{3} + 29326171875 x^{2} - 35546875000 x + 22216796875\right)}{182}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                    7       13    14        12          10            8             6              2              4
 |          12                     3             5           9         11   61875000*x    60*x     x     275*x     61875*x     3609375*x    64453125*x    244140625*x    322265625*x 
 | x*(x - 5)   dx = C - 195312500*x  - 85937500*x  - 275000*x  - 2500*x   - ----------- - ------ + --- + ------- + --------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------
 |                                                                               7          13      14      2          2           2             2             2              2      
/
∫x(x−5)12 dx=C+x1414−60x1313+275x122−2500x11+61875x102−275000x9+3609375x82−61875000x77+64453125x62−85937500x5+322265625x42−195312500x3+244140625x22\int x \left(x - 5\right)^{12}\, dx = C + \frac{x^{14}}{14} - \frac{60 x^{13}}{13} + \frac{275 x^{12}}{2} - 2500 x^{11} + \frac{61875 x^{10}}{2} - 275000 x^{9} + \frac{3609375 x^{8}}{2} - \frac{61875000 x^{7}}{7} + \frac{64453125 x^{6}}{2} - 85937500 x^{5} + \frac{322265625 x^{4}}{2} - 195312500 x^{3} + \frac{244140625 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
5.006.005.105.205.305.405.505.605.705.805.90050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 83
---
182
83182\frac{83}{182} 
=
= 
 83
---
182
83182\frac{83}{182} 
83/182
Respuesta numérica [src] 
0.456043956043956
0.456043956043956

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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