Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ cinco)/((x- uno)(x^ dos - cuatro))
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 5) dividir por ((x menos 1)(x al cuadrado menos 4))
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cinco) dividir por ((x menos uno)(x en el grado dos menos cuatro))
(x2-3*x+5)/((x-1)(x2-4))
x2-3*x+5/x-1x2-4
(x²-3*x+5)/((x-1)(x²-4))
(x en el grado 2-3*x+5)/((x-1)(x en el grado 2-4))
(x^2-3x+5)/((x-1)(x^2-4))
(x2-3x+5)/((x-1)(x2-4))
x2-3x+5/x-1x2-4
x^2-3x+5/x-1x^2-4
(x^2-3*x+5) dividir por ((x-1)(x^2-4))
(x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4))dx
Expresiones semejantes
(x^2-3*x-5)/((x-1)(x^2-4))
(x^2+3*x+5)/((x-1)(x^2-4))
(x^2-3*x+5)/((x+1)(x^2-4))
(x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2+4))

Resolución de integrales/ (x-1)/ x^2-3/ x^2-4/ 2-3*x/ (x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4))

Integral de (x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |    x  - 3*x + 5     
 |  ---------------- dx
 |          / 2    \   
 |  (x - 1)*\x  - 4/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx$$

Integral((x^2 - 3*x + 5)/(((x - 1)*(x^2 - 4))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3 x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} + \frac{5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |    2                                                                
 |   x  - 3*x + 5                          3*log(-2 + x)   5*log(2 + x)
 | ---------------- dx = C - log(-1 + x) + ------------- + ------------
 |         / 2    \                              4              4      
 | (x - 1)*\x  - 4/                                                    
 |                                                                     
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

oo + pi*i/4

Respuesta numérica [src]

44.0779277859347

44.0779277859347

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3