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Resolución de integrales/ 2-3*x/ x^2-3/ x^2-4/ (x-1)/ (x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4))

Integral de (x^2-3*x+5)/((x-1)(x^2-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
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 |                     
 |     2               
 |    x  - 3*x + 5     
 |  ---------------- dx
 |          / 2    \   
 |  (x - 1)*\x  - 4/   
 |                     
/                      
0
∫01(x2−3x)+5(x−1)(x2−4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx 
Integral((x^2 - 3*x + 5)/(((x - 1)*(x^2 - 4))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−3x)+5(x−1)(x2−4)=54(x+2)−1x−1+34(x−2)\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54(x+2) dx=5∫1x+2 dx4\int \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+2)4\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫34(x−2) dx=3∫1x−2 dx4\int \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−2)4\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−3x)+5(x−1)(x2−4)=x2−3x+5x3−x2−4x+4\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−3x+5x3−x2−4x+4=54(x+2)−1x−1+34(x−2)\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54(x+2) dx=5∫1x+2 dx4\int \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x+2)4\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫34(x−2) dx=3∫1x−2 dx4\int \frac{3}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−2)4\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−3x)+5(x−1)(x2−4)=x2x3−x2−4x+4−3xx3−x2−4x+4+5x3−x2−4x+4\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3 x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} + \frac{5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x3−x2−4x+4=13(x+2)−13(x−1)+1x−2\frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫13(x+2) dx=∫1x+2 dx3\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

          1. que u=x+2u = x + 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+2)3\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−13(x−1)) dx=−∫1x−1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)3- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: log⁡(x−2)−log⁡(x−1)3+log⁡(x+2)3\log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xx3−x2−4x+4) dx=−3∫xx3−x2−4x+4 dx\int \left(- \frac{3 x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx3−x2−4x+4=−16(x+2)−13(x−1)+12(x−2)\frac{x}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−16(x+2)) dx=−∫1x+2 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

            1. que u=x+2u = x + 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)6- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13(x−1)) dx=−∫1x−1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)3- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12(x−2) dx=∫1x−2 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)2\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}

          El resultado es: log⁡(x−2)2−log⁡(x−1)3−log⁡(x+2)6\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x−2)2+log⁡(x−1)+log⁡(x+2)2- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3−x2−4x+4 dx=5∫1x3−x2−4x+4 dx\int \frac{5}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x3−x2−4x+4=112(x+2)−13(x−1)+14(x−2)\frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫112(x+2) dx=∫1x+2 dx12\int \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}

            1. que u=x+2u = x + 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+2)12\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−13(x−1)) dx=−∫1x−1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)3- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫14(x−2) dx=∫1x−2 dx4\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)4\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}

          El resultado es: log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)3+log⁡(x+2)12\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x−2)4−5log⁡(x−1)3+5log⁡(x+2)12\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4+constant\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4+constant\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 |    2                                                                
 |   x  - 3*x + 5                          3*log(-2 + x)   5*log(2 + x)
 | ---------------- dx = C - log(-1 + x) + ------------- + ------------
 |         / 2    \                              4              4      
 | (x - 1)*\x  - 4/                                                    
 |                                                                     
/
∫(x2−3x)+5(x−1)(x2−4) dx=C+3log⁡(x−2)4−log⁡(x−1)+5log⁡(x+2)4\int \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      4
∞+iπ4\infty + \frac{i \pi}{4} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      4
∞+iπ4\infty + \frac{i \pi}{4} 
oo + pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
44.0779277859347
44.0779277859347

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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