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Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+3)/ [(√(x+3))-(√(x+2))]^-1

Integral de [(√(x+3))-(√(x+2))]^-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |    _______     _______   
 |  \/ x + 3  - \/ x + 2    
 |                          
/                           
0
∫011−x+2+x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 3}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(x + 3) - sqrt(x + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−x+2+x+3=−1x+2−x+3\frac{1}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 3}} = - \frac{1}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1x+2−x+3) dx=−∫1x+2−x+3 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      4x3x+2−3x+3−2x+2x+33x+2−3x+3+103x+2−3x+3\frac{4 x}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} - \frac{2 \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3}}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} + \frac{10}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}}

    Por lo tanto, el resultado es: −4x3x+2−3x+3+2x+2x+33x+2−3x+3−103x+2−3x+3- \frac{4 x}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} + \frac{2 \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3}}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} - \frac{10}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}}

  3. Ahora simplificar:

    2(−2x+x+2x+3−5)3(x+2−x+3)\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3} - 5\right)}{3 \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}\right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(−2x+x+2x+3−5)3(x+2−x+3)+constant\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3} - 5\right)}{3 \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(−2x+x+2x+3−5)3(x+2−x+3)+constant\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3} - 5\right)}{3 \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                      
 |                                                                                                   _______   _______   
 |           1                                 10                           4*x                  2*\/ 2 + x *\/ 3 + x    
 | --------------------- dx = C - --------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
 |   _______     _______                _______       _______         _______       _______         _______       _______
 | \/ x + 3  - \/ x + 2           - 3*\/ 3 + x  + 3*\/ 2 + x    - 3*\/ 3 + x  + 3*\/ 2 + x    - 3*\/ 3 + x  + 3*\/ 2 + x 
 |                                                                                                                       
/
∫1−x+2+x+3 dx=C−4x3x+2−3x+3+2x+2x+33x+2−3x+3−103x+2−3x+3\int \frac{1}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 3}}\, dx = C - \frac{4 x}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} + \frac{2 \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 3}}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}} - \frac{10}{3 \sqrt{x + 2} - 3 \sqrt{x + 3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                 ___               ___   
       14                 10                 2*\/ 6            4*\/ 3    
- ------------ + ------------------- - ------------------- + ------------
           ___         ___       ___         ___       ___            ___
  -6 + 3*\/ 3    - 3*\/ 3  + 3*\/ 2    - 3*\/ 3  + 3*\/ 2    -6 + 3*\/ 3
10−33+32+43−6+33−26−33+32−14−6+33\frac{10}{- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{3}}{-6 + 3 \sqrt{3}} - \frac{2 \sqrt{6}}{- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} - \frac{14}{-6 + 3 \sqrt{3}} 
=
= 
                                                 ___               ___   
       14                 10                 2*\/ 6            4*\/ 3    
- ------------ + ------------------- - ------------------- + ------------
           ___         ___       ___         ___       ___            ___
  -6 + 3*\/ 3    - 3*\/ 3  + 3*\/ 2    - 3*\/ 3  + 3*\/ 2    -6 + 3*\/ 3
10−33+32+43−6+33−26−33+32−14−6+33\frac{10}{- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{3}}{-6 + 3 \sqrt{3}} - \frac{2 \sqrt{6}}{- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} - \frac{14}{-6 + 3 \sqrt{3}} 
-14/(-6 + 3*sqrt(3)) + 10/(-3*sqrt(3) + 3*sqrt(2)) - 2*sqrt(6)/(-3*sqrt(3) + 3*sqrt(2)) + 4*sqrt(3)/(-6 + 3*sqrt(3))
Respuesta numérica [src] 
3.44771525016921
3.44771525016921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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