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Resolución de integrales/ sin(x/4+5)

Integral de sin(x/4+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /x    \   
 |  sin|- + 5| dx
 |     \4    /   
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x4+5) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}\, dx 
Integral(sin(x/4 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x4+5u = \frac{x}{4} + 5.

    Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

    ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4cos⁡(x4+5)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −4cos⁡(x4+5)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4cos⁡(x4+5)+constant- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4cos⁡(x4+5)+constant- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /x    \               /x    \
 | sin|- + 5| dx = C - 4*cos|- + 5|
 |    \4    /               \4    /
 |                                 
/
∫sin⁡(x4+5) dx=C−4cos⁡(x4+5)\int \sin{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}\, dx = C - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} + 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4*cos(21/4) + 4*cos(5)
−4cos⁡(214)+4cos⁡(5)- 4 \cos{\left(\frac{21}{4} \right)} + 4 \cos{\left(5 \right)} 
=
= 
-4*cos(21/4) + 4*cos(5)
−4cos⁡(214)+4cos⁡(5)- 4 \cos{\left(\frac{21}{4} \right)} + 4 \cos{\left(5 \right)} 
-4*cos(21/4) + 4*cos(5)
Respuesta numérica [src] 
-0.913693167114458
-0.913693167114458

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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