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Resolución de integrales/ sin4x/ (x-2)/ (x-2)sin4x

Integral de (x-2)sin4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                    
  -                    
  8                    
  /                    
 |                     
 |  (x - 2)*sin(4*x) dx
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{8}} \left(x - 2\right) \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$ 
Integral((x - 2)*sin(4*x), (x, 0, p/8))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                           cos(4*x)   sin(4*x)   x*cos(4*x)
 | (x - 2)*sin(4*x) dx = C + -------- + -------- - ----------
 |                              2          16          4     
/
$$\int \left(x - 2\right) \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
         /p\      /p\        /p\
      cos|-|   sin|-|   p*cos|-|
  1      \2/      \2/        \2/
- - + ------ + ------ - --------
  2     2        16        32
$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{32} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$ 
=
= 
         /p\      /p\        /p\
      cos|-|   sin|-|   p*cos|-|
  1      \2/      \2/        \2/
- - + ------ + ------ - --------
  2     2        16        32
$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{32} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$ 
-1/2 + cos(p/2)/2 + sin(p/2)/16 - p*cos(p/2)/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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